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En una estructura isostática, como puede ser una viga biapoyada, es irrelevante la rigidez de los apoyos. Por ejemplo, calculamos una viga biapoyada de 5 m de luz y 10 kN/m de carga uniforme. Hemos introducido un perfil de concreto 30×30, pero es irrelevante porque la sección es igual y porque desactivamos el peso propio de la viga.
En el caso A tenemos apoyos articulados, con desplazamiento nulo y giro libre.
En el caso B hacemos los apoyos elásticos en dirección Z, con k=100000 kN/m. Aunque hay un ligero descenso de los apoyos, igual en ambos, el momento flector y las reacciones en los apoyos no varían.
En el caso C hacemos que el desplazamiento de ambos extremos se elástico, pero un con k=100000 kN/m y otro con k=200000 kN/m, es decir, el doble. Aunque varía la deformada porque un apoyo desciende más que otro, los momentos flectores y las reacciones en los apoyos se mantienen.
En el caso de estructuras hiperestáticas la película es otra. Por ejemplo, calculamos una viga de dos vanos de 5 m de luz y 10 kN/m de carga uniforme. Hemos introducido un perfil de concreto 30×30, pero es irrelevante porque la sección es igual y porque desactivamos el peso propio de la viga.
En el caso D tenemos apoyos articulados, con desplazamiento nulo y giro libre.
En el caso E hacemos los apoyos elásticos en dirección Z, con k=100000 kN/m. El descenso en el apoyo central es mayor que en los extremos. Esto provoca un reajuste de esfuerzos, aumenta ligeramente el momento positivo en vano y disminuye el momento negativo en apoyo. A su vez, aumentan las reacciones en los apoyos extremos y disminuye la reacción en el apoyo central.
En el caso F hacemos los apoyos elásticos en dirección Z, pero esta vez con k=100000 kN/m en los apoyos extremos y k=200000 kN/m en el apoyo central, es decir, el apoyo central es más rígido. La reacción en dicho apoyo central es algo menor que en el caso de apoyos fijos, pero mayor que en el caso de apoyos con igual rigidez.
Podemos ver que la suma de las reacciones es igual en los tres casos:
D 18,766+62,468+18,766=100 kN
E 18,885+62,230+18,885=100 kN
F 18,800+62,400+18,800=100 kN
No podía ser de otra manera, los 100 kN que suman las tres reacciones son exactamente los 10 kN/m de carga lineal aplicada en los 10 m de longitud de la viga.
La conclusión es que la rigidez de los apoyos no afecta a las reacciones y los esfuerzos de la viga isostática, pero sí afecta en el caso de la viga hiperestática. En estos ejemplos la variación es escasa, por eso en la mayoría de los edificios es asumible suponer apoyos fijos.
Ahora bien, si por la razón que sea el apoyo central tiene muy poca rigidez, el gráfico de flectores puede variar de manera considerable. En casos extremos podrían desaparecer los negativos en apoyos. En los siguientes ejemplos se ha reducido la rigidez del apoyo central a k=20000 kN/m y k=2000 kN/m.
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Jose Carlos Coya
