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Conexiones en estructuras metálicas: la rigidez
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Permítanme arrancar este artículo haciendo un homenaje cariñoso al Ingeniero Eduardo Torroja quien, dentro de su enorme legado, nos dejó una de las frases que todos recordamos
“Las estructuras se comportan como se arman no como se calculan”.
Este “axioma” universal en el mundo de las estructuras también nos lo podemos llevar al diseño de las conexiones para estructuras metálicas. En estos encuentros entre piezas, un simple cambio en las condiciones de rigidez en los extremos puede desencadenar en comportamientos muy dispares.
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Imagen 1: “Desplazamiento máximo debido a condiciones de rigidez diferentes en los extremos”
Aunque parezca una “obviedad” merece la pena tenerlo siempre presente en nuestro día a día ya, que por mucho que concibamos un determinado detalle constructivo en el despacho, realmente la estructura se comportará como “pueda”, es decir, se comportará de acuerdo a cómo se haya ejecutado.
Por lo tanto, se hace imprescindible que la “concepción” y la “ejecución” estructural siempre vayan de la mano, que estén en sintonía.
Si realmente se pretende que un determinado encuentro sea próximo a un empotramiento, deberemos proponer un detalle que disponga de un nivel de rigidez suficiente para ello.
Por el contrario, si se opta por un encuentro más próximo a una articulación, deberemos proponer un detalle que disponga de un nivel de rigidez lo suficientemente bajo para que la unión realmente se comporte como deseamos.
En este caso proponemos realizar una conexión rígida entre viga y columna. Por lo tanto, nuestra propuesta debe tener un grado de rigidez suficiente para poder transmitir un determinado momento flector.
A continuación:
PARTE I: resumimos el procedimiento analítico basado en el Método de los componentes (Eurocódigo 3) que nos permitirá, no solo evaluar la resistencia de la conexión, sino también evaluar su rigidez.
PARTE II: posteriormente modelaremos la conexión con CypeConnect y compararemos resultados.
La unión propuesta es:
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Imagen 2: Columna: HEB200, Viga IPE 220, Pernos M16 6.8, Placa 15mm.
En este artículo les proponemos seguir la metodología del máster en la que, siempre partiendo de los conceptos y procedimientos normativos, nos apoyamos en diferentes hojas de cálculo y herramientas informáticas que nos ayudan en este proceso iterativo de concreción de detalles constructivos.
Todo este contenido y herramientas forman parte del Máster Internacional en Estructuras Metálicas y Mixtas de Edificación que su próxima edición comienza en noviembre.
PARTE I MÉTODO DE LOS COMPONENTES – procedimiento analítico
1. Identificación de los componentes
En primer lugar, se deben identificar los mecanismos resistentes “o componentes” que intervienen en la conexión. Frente a un momento flector negativo, se distinguen claramente dos zonas:
Zona superior: traccionada
Zona inferior: comprimida.
En cada una de estas zonas, identificamos los componentes implicados que para una unión genérica se podrían resumir en:
Imagen 3. Identificación de componentes en una unión genérica sometida a Mf negativo
2. Obtención de la resistencia y rigidez globales de la conexión
Una vez identificadas los componentes presentes en nuestra unión, se debe evaluar la resistencia de cada uno de ellos. Aquel componente que disponga de una menor resistencia será el eslabón débil de la misma y es el que nos marcará la resistencia máxima de la conexión o, lo que es lo mismo, determinará el Momento flector resistente “MjRd”.
Cada componente también aportará su granito de arena en cuanto a rigidez, la cual también debe ser evaluada.
Para no extendernos demasiado, resumimos los resultados de resistencia y rigidez obtenidos para cada componente en la siguiente tabla:
(en el máster nos apoyamos en una hoja de cálculo propia)
Imagen 4. “Recopilación de resistencias y rigideces de cada componente”
Podemos apreciar como para nuestra conexión, el eslabón débil es el componente 4, el ala de la columna trabajando a flexión, con una resistencia de 138,50 kN. En consecuencia, en caso de que se produzca el fallo en la conexión, éste se producirá en la columna en la zona superior de la conexión, en la zona traccionada.
En caso de darse dicha situación, la conexión tenderá a pivotar respecto a la “zona comprimida inferior”, resultando un Momento flector resistente “Mj.Rd” de 22,90 kNm:
Imagen 5: Obtención del momento flector resistente “MjRd” de la conexión
Para obtener la rigidez global de la conexión, debemos agrupar o “ensamblar” la rigidez que aporta cada componente de acuerdo a la expresión siguiente:
Imagen 6: Determinación de la rigidez global “Sjini” de la conexión.
Fijémonos como podemos asimilar cada componente individual a un resorte y como la rigidez global se puede entender como la superposición o la agrupación en serie de varios resortes.
Conocidos el valor del Momento resistente “Mj.Rd” y la Rigidez “Sj.ini” de la conexión ya estamos en disposición de construir nuestro diagrama Momento-Curvatura aproximado.
La zona de transición elástico-plástica es la zona más indefinida por lo que en este tipo de conexiones se acostumbra a considerar un diagrama Momento-Curvatura simplificado o bilineal en el que la zona elástica termina para 2/3 de Mj.Rd y se considera una rigidez secante “Sj” del orden de la mitad de la rigidez inicial obtenida “Sj.ini”, obteniéndose:
PARTE II “Análisis de rigidez con CypeConnect”
En primer lugar modelamos la conexión en CypeConnect. En este caso con dos operaciones es suficiente:
Introducimos unas determinadas cargas y comprobamos que el comportamiento de la conexión es “lógico” de acuerdo con el sentido de las cargas introducido. Validamos la conexión analizando las ratios de aprovechamiento obtenidos en soldaduras, placas y tornillos, así como las tensiones de Von Mises obtenidas:
Lanzamos el cálculo de rigidez rotacional en CypeConnect.
El programa nos da la rigidez de la misma, así como el momento flector resistente. Veamos como los resultados obtenidos con CypeConnect convergen en gran medida con los obtenidos en nuestro “procedimiento manual” anterior:
Por último veamos como el programa también es capaz de clasificar la conexión en “1 Rígida, 2 Semirrígida y 3 Articulada”. Las rigideces fronteras que nos delimitan estas tres regiones dependen del tipo de pórtico en el que nos encontremos (pórtico a momento o arriostrado) así como de la rigidez de la viga (E·Ib/Lb) y columna (E·Ic/Lc):
En nuestro caso, la conexión se clasifica como semirrígida, muy próxima a la zona rígida:
