Análisis de pandeo con Cype3d y comparativa con método de Wood

Como expertos y docentes en el Máster Internacional de Estructuras Metálicas y Mixtas de ZIGURAT sabemos que uno de los temas de conversación más habituales entre los profesionales dedicados a las estructuras es el que protagoniza el fenómeno del pandeo de estructuras y, en particular, en lo relativo a qué longitudes o coeficientes de pandeo debemos considerar para los miembros que intervienen en una estructura. 

No son pocas las horas dedicadas en despachos de ingeniería en discusiones entre compañeros sobre este tópico. Conversaciones interesantes y enriquecedoras pero que requieren de tiempo. Más aún cuando entre manos tenemos una estructura metálica, siendo el pandeo a compresión uno de esos fenómenos que, sin lugar a dudas, podemos catalogar como un “fenómeno de instabilidad e indeseable”, es decir, un mal compañero de viaje.  

La aparición de herramientas como el nuevo módulo de “Análisis de pandeo” de Cype 3d que permite obtener los modos de pandeo de la estructura y/o de grupos particulares de barras así como la estimación de los coeficientes de pandeo de forma prácticamente automática, realmente nos ayudará a la hora mejorar en productividad en nuestro día a día.  

En el Máster de Estructuras Metálicas y Mixtas de ZIGURAT ponemos a prueba esta nueva herramienta de la que nuestros alumnos disponen de licencia durante todo el año lectivo. Para dar muestra de ello, os proponemos el siguiente recorrido que gira en torno al análisis de pandeo global de un pórtico simple sobre el cual estudiaremos:

• Análisis manual → Método de Wood. Obtención del coeficiente de pandeo a través de los coeficientes de contribución en los nudos.  
• Análisis de pandeo con Cype3d → Obtención del coeficiente de pandeo de forma manual a partir del alfa crítica obtenido en el programa. 
• Comparativa de los valores anteriores Vs el coeficiente de pandeo asignado automáticamente por Cype3d. 

A continuación compartimos la hoja de cálculo en formato MathCad y el modelo de cálculo en Cype3d, protagonistas de este artículo técnico. 

Procedimiento manual para el cálculo de pandeo - Método de wood

Para poder obtener las longitudes de pandeo o coeficientes de pandeo en las columnas de forma “tradicional”, podemos basarnos en el Método de Wood, el cual requiere discernir, previamente, si el pórtico es traslacional o intraslacional. También requiere la estimación de los coeficientes de contribución en los nudos inicio y fin de las barras implicadas. 

El pórtico que nos ocupa tiene un carácter traslacional ya que no existen elementos externos que coaccionen los desplazamientos laterales en el plano del pórtico. Tampoco se disponen coacciones transversales en los aleros de las columnas.  

Coeficientes de contribución

Obtenemos el coeficiente de contribución en el nudo de alero de la columna considerando la rigidez de ésta y de la viga que converge en esta posición.  El coeficiente de contribución en la cabeza de la columna no es más que la relación entre la rigidez de la columna dividida entre el sumatorio de las rigideces que confluyen al nudo, es decir, la suma de la rigidez de la viga y de la propia columna.  (No se considera reducción de la rigidez en la viga).

Respecto a la base, empotrada, el coeficiente de contribución es 0:

Con estos valores de contribución, haciendo uso de expresión analítica o diagrama que podemos encontrar en normativas y/o bibliografía técnica de referencia, obtenemos el coeficiente de pandeo que, aproximadamente, adquiere un valor de 1,31:

Análisis de pandeo global en CYPE 3D 

A continuación, configuramos y lanzamos el nuevo “Análisis de pandeo” en Cype3d para terminar visualizando los modos de pandeo en las barras, identificando qué modo de pandeo en el plano del pórtico resulta dominante y valorando el coeficiente de pandeo asignado automáticamente tras el cálculo:

Enumeramos el procedimiento a seguir y vamos comentando las conclusiones:

1) Definición de las barras para el análisis de pandeo

Permitimos que las columnas del pórtico formen parte “del análisis de pandeo”. 
Permitimos también que el programa asigne de forma automática los coeficientes de pandeo obtenidos tras el cálculo y sobre las columnas en el plano del pórtico (XZ):

2) Grupo de pandeo en CYPE 3d

La definición de grupos de pandeo en Cype 3d es un recurso sumamente interesante, más aún cuando trabajemos con estructuras de grandes dimensiones, compuestas por barras con perfilería y esbelteces muy distintas entre sí, las cuales también pueden estar sometidas a niveles de carga muy variables. Definiendo un grupo de pandeo para un número determinado de miembros de la estructura podremos estudiar su estabilidad de forma “más localizada” sin descuidar la rigidez que puedan aportar otros miembros externos al grupo sobre los nudos extremos e intermedios de las barras que sí forman parte de la agrupación. Cype3d tiene en cuenta la rigidez de los elementos externos a la propia agrupación. 

De esta forma podremos centrarnos en aquellos elementos en los cuales queramos prestar una especial atención seguramente por su singularidad o criticidad en el buen comportamiento global de la estructura. Así podremos identificar claramente los modos de pandeo representativos y ágilmente.   
Generamos un grupo de pandeo específico para las columnas implicadas. Previamente incluimos estas barras en una “capa” del modelo, a la cual llamamos “Solo pilares”. Posteriormente asignamos la capa al nuevo Grupo “Solo pilares”:

3) Lanzar el cálculo de “Análisis de pandeo”

Para poder captar los modos de pandeo que implican a las columnas, habilitamos el número máximo de modos de pandeo (100). También podemos definir qué nivel de discretización queremos que aplique para las barras, así como el porcentaje mínimo de participación a partir del cual se considerará que dicha barra forma parte del modo de pandeo en cuestión. Permitimos también que se actualicen los coeficientes de pandeo de las barras que forman parte del análisis de pandeo de acuerdo con los resultados del cálculo:

Bien antes o después del cálculo, podemos identificar las combinaciones de carga que intervienen en el análisis de pandeo efectuado:

4) Visualización de los modos de pandeo

Y visualizamos los modos de pandeo con el objetivo de identificar cuál es el dominante en el plano del pórtico. 

Modo de pandeo 15 “En el plano del pórtico”: 

Es el modo de pandeo 15 el que moviliza las barras del pórtico en su plano:

5) Obtención del valor de alfa crítica “αcr”

Observamos como el modo de pandeo global del pórtico en su plano que resulta ser determinante se produce para la combinación de cargas que genera una mayor carga gravitatoria sobre las columnas, es decir, para la combinación [1] 1’35PP+1,50N. Sería bajo esta combinación de cargas en la que tendría lugar el pandeo global del pórtico en su plano y para la que se obtiene el valor más pequeño de alfa crítica. 

Este fenómeno de instabilidad se daría en el modo 15 que es un modo de pandeo global de la estructura ya que moviliza toda ella en su plano. El valor de alfa crítica que se obtiene es de 69,4783: 

Este valor de alfa crítica no es más que un factor de seguridad que permite cuantificar “cuánto de lejos” estamos de la carga crítica de pandeo global o, lo que es lo mismo, nos indica que para que se produzca el pandeo global del pórtico en su plano sería necesario que las cargas actuantes de esta combinación [1] se amplificaran por un factor igual al valor de alfa crítica, es decir, 69,4783. 

Sabiendo la carga a compresión “NEd” que aplica en la columna, entorno a un axil promedio de 96,784 kN…

… podemos obtener la carga crítica de pandeo “Ncr”: 

Finalmente podemos obtener el coeficiente de pandeo “β” correspondiente, aplicando la expresión del axil crítico de Euler:

COMPARATIVA

Fijémonos como el valor del coeficiente de pandeo obtenido por Wood de 1,30 coincide prácticamente con el valor que hemos obtenido de forma manual exprimiendo el análisis de pandeo en Cype 3d a través del valor de alfa crítica. 

Veamos también como Cype3d asigna automáticamente el coeficiente de pandeo sobre las barras implicadas ya que así lo hemos permitido previamente: 

Corroboramos que el valor asignado por Cype 3d de 1,29 es muy similar a los valores que hemos obtenido “manualmente”, bien mediante Wood o bien a través del valor de alfa crítica obtenido tras el análisis de pandeo. 

Sin duda queda evidenciado que, aun pudiendo seguir aplicando métodos como el de Wood, el poder contar con la nueva herramienta de Análisis de pandeo en Cype3d entre nuestras manos, nos hará ser mucho más productivos.