¿Qué implica el uso de un espectro de diseño inelástico?

Los mapas de zonificación sísmica, en la mayoría de los países, tienen un período de retorno de 475 años correspondientes a sismos muy intensos, a través de los cuales se elaboran los espectros de respuesta elásticos, tomando en cuenta el tipo de suelo, tipo de estructura y nivel de importancia. El uso de un espectro de respuesta elástico implica diseñar las estructuras para que soporten estos sismos intensos sin ningún daño, lo cual es muy costoso y poco conveniente en el desarrollo de proyectos, por las dimensiones resultantes de los miembros resistentes. Considerando la baja probabilidad de que ocurran éstos sismos intensos durante la vida útil de la estructura, las normas proponen el uso de un espectro de diseño inelástico, aplicando una reducción de las fuerzas sísmicas, asumiendo que la misma superará su rango elástico y disipará energía para lo cual se requerirá de que sea suficientemente dúctil. 

Espectros según norma ASCE 7-10.

El espectro de diseño inelástico se obtiene de forma directa aplicando un factor de reducción, conocido como factor “R”, al espectro de respuesta elástico. Las normas proponen valores máximos del factor “R” en función al sistema estructural.

Factor “R” según ASCE 7-10.

Es de destacar que los códigos vigentes no atienden con suficiente claridad el verdadero valor del factor “R” que debe ser asignado a una estructura en particular, sino que generaliza los valores correspondientes por grupos de sistemas estructurales. Los coeficientes que se sugieren provienen exclusivamente de la experiencia y poseen muy poco rigor cuantitativo, pudiendo llevar a sobre-estimar o reducir excesivamente las cargas sísmicas de diseño.

El factor “R” consta del efecto simultáneo de 3 parámetros: ductilidad, sobre-resistencia y redundancia. Cada parámetro conforma un componente del factor R, y se puede expresar de esta manera.

Tomando como referencia el trabajo presentado por Newmark & Hall (1982) el factor de ductilidad  se establece en función al periodo natural de la estructura y de su ductilidad direccional.

•Para períodos iguales o menores a 0.03 segundos

•Para períodos entre 0.12 y 0.5 segundos

•Para períodos iguales o mayores a 1 segundo

La ductilidad direccional se obtiene de la relación entre el desplazamiento último y el desplazamiento cedente de la estructura, obtenido de la curva de capacidad de la misma. Dicha curva se obtiene a través de un análisis estático no lineal (pushover) producido por la aplicación de un patrón de cargas laterales, típicamente de forma triangular, las cuales se incrementan hasta alcanzar un nivel de desplazamiento en el tope.

Se puede observar que las estructuras muy rígidas son poco dúctiles, por lo tanto la reducción sísmica que se pudiera aplicar se hace poco efectiva.

Espectro de ductilidad constante para un amortiguamiento del 5%.

Por otra parte, el factor de sobre-resistencia  se calcula como el cociente entre el corte basal máximo entre el corte basal de diseño, obtenidos igualmente de la curva de capacidad.

El factor de reducción de respuesta asociado a la redundancia depende evidentemente de la cantidad de miembros estructurales que forman parte del sistema resistente a sismos y la cantidad de rótulas plásticas requeridas para formar el mecanismo de colapso de la estructura. El ATC-19 (1995) propone valores tentativos para el factor de redundancia de la siguiente forma:

Por otra parte, las irregularidades que pueden presentarse afectan la estabilidad de la estructura y limitan su capacidad inelástica. Las Normas clasifican las irregularidades en horizontales y verticales, y en función a las mismas proponen una disminución del factor “R”, es decir, amplificar las fuerzas sísmicas conduciendo a un diseño más elástico.

Las irregularidades horizontales que ocurren con más frecuencia son:

• Esbeltez en planta con una relación igual o mayor de 5 a 1 por lado
• Presencia de sistemas no ortogonales y formas geométricas en L, H, T o Cruciformes
• Presencia de aberturas que superen el 50% de todo el área de planta
• Presencia de gran riesgo torsional cuando la excentricidad supera el límite normativo

Las irregularidades verticales que ocurren con más frecuencia son:

• Entrepiso blando asociado a una diferencia considerable de rigidez entre pisos consecutivos
• Entrepiso débil asociado a una diferencia considerable de resistencia entre pisos consecutivos
• Disposición de tabiquería a media altura generando efecto de columnas cortas
• Distribución irregular de masas que aumentan en los pisos superiores

A pesar de que las normas proponen factores que amplifican las cargas sísmicas debido a las irregularidades, los mismos aplican de forma general sin evaluar la respuesta de cada estructura en particular, por lo que conviene hacer una revisión enfocada a la ductilidad y sobre-resistencia en un A.E.N.L (pushover) tal como se ha descrito anteriormente. Estas irregularidades son frecuentes en los proyectos arquitectónicos y de allí la importancia de conocer su influencia.

Ejemplo: Considerando la curva de capacidad obtenida en una estructura con pórticos resistentes a momento, cuyo período fundamental es 0.5 segundos y contiene 4 líneas resistentes en cada dirección ortogonal, el factor “R” que se obtiene sería el siguiente:

En este ejemplo se aprecia que el factor de ductilidad representa más de un 70% del valor “R”, por lo tanto la condición de ductilidad en el desempeño sismorresistente es la más importante.

Debido a esto, se puede concluir lo siguiente:

• La estructura debe tener la mayor cantidad de líneas resistentes en cada dirección, para garantizar un número mínimo de miembros estructurales que sean capaces de redistribuir las fuerzas y momentos al superar la condición elástica
• La estructura debe ser flexible para garantizar una adecuada capacidad de deformación, incursionar en el rango inelástico y disipar energía
• Se debe Limitar la presencia de irregularidades que pudieran afectar el buen desempeño sismorresistente
• La estructura debe ser suficientemente dúctil limitando las posibles fallas frágiles que pudieran presentarse estableciendo lo que se denomina “Diseño por capacidad”
• El factor de ductilidad es el que tiene mayor incidencia en el factor “R".
• Se debe ser conservador en la elección del valor del factor “R” indicado de las normas ya que existen diferentes condiciones que pueden limitar su aplicación.

Bibliografía

Newmark, N.M. y Hall W.J. (1982). Earthquake Spectra and Design. EERI Monograph Series, EERI, Oakland, California.

Luis G. Daza-Duarte. Nuevo enfoque para determinar el factor de modificación de respuesta